由于工作的缘故，时常会接触到一些研究数学的人。但不知什么缘故，常常
会觉得这些人多少都有些怪僻，而且是那种说不出怪在什么地方，但怎么瞅怎么
和别人不一样的怪法。但如果你和这些交往多了以后，往往会发现到他们的天才
以及对数学的狂热痴迷，而他们平素所表现出来的古怪不过是对日常习惯的忽略
造成的误会。
很难否认，在所有学科里，数学家里有着更多的天才，比如我们常说的高斯
和拉普拉斯。但由于成就和经历的相似，最灿烂也最常被人一起提起的是十九世
纪的两位数学神童：阿贝尔和伽罗瓦。
尼尔斯·亨利克·阿贝尔(N.H.Abel)1802年8月5日出生在挪威一个名叫芬德
的小村庄。有七个兄弟姐妹，阿贝尔在家里排行第二。他父亲是村子里的穷牧师，
母亲安妮是一个非常美丽的女人，她遗传给阿贝尔惊人的漂亮容貌。小时候由他
父亲和哥哥教导识字，小学教育基本上是由父亲来教，因为他们没有钱请不起家
庭教师。
十三岁时，阿贝尔和哥哥被送到克里斯蒂安尼亚(即后来的奥斯陆)市的天主
教学校靠一点奖学金读书。在最初的两年，他们兄弟的成绩还不错可是后来教师
枯燥的教学方式，高压的手法，使得他们兄弟的成绩下降了。
和拉普拉斯。但由于成就和经历的相似，最灿烂也最常被人一起提起的是十九世
纪的两位数学神童：阿贝尔和伽罗瓦。
尼尔斯·亨利克·阿贝尔(N.H.Abel)1802年8月5日出生在挪威一个名叫芬德
的小村庄。有七个兄弟姐妹，阿贝尔在家里排行第二。他父亲是村子里的穷牧师，
母亲安妮是一个非常美丽的女人，她遗传给阿贝尔惊人的漂亮容貌。小时候由他
父亲和哥哥教导识字，小学教育基本上是由父亲来教，因为他们没有钱请不起家
庭教师。
十三岁时，阿贝尔和哥哥被送到克里斯蒂安尼亚(即后来的奥斯陆)市的天主
教学校靠一点奖学金读书。在最初的两年，他们兄弟的成绩还不错可是后来教师
枯燥的教学方式，高压的手法，使得他们兄弟的成绩下降了。
1817年是阿贝尔一生的转折点。当时给他教数学的老师是一个好酒如命又脾
气粗暴的家伙，后因体罚而致死一名学生被解职，并由一位比阿贝尔大七岁的年
青的教师霍姆伯厄代替。霍姆伯厄本身在数学上没有什么成就，是一个称职但决
不是很有才气的数学家。他在科学上的贡献，就是发掘了阿贝尔的数学才能，而
且成为他的忠诚朋友，给他许多帮助。阿贝尔死后，霍姆伯厄收集出版了他的研
究成果。
霍姆伯厄很快就发现了十六岁的阿贝尔惊人的数学天赋，私下开始给他教授
高等数学，还介绍他阅读泊松、高斯以及拉格朗日的著作。在他的热心指点下，
阿贝尔很快掌握了经典著作中最难懂的部分。
在中学的最后一年，阿贝尔开始试图解决困扰了数学界几百年的五次方程问
题，不久便认为得到了答案。霍姆伯厄将阿贝尔的研究手稿寄给丹麦当时最著名
的数学家达根。达根教授看不出阿贝尔的论证有甚么错误的地方，但他知道这个
许多大数学家都解决不出的问题不会这么简单的解决出来，于是给了阿贝尔一些
可贵的忠告，希望他再仔细演算自己的推导过程。就在同时，阿贝尔也发现了自
己推理中的缺陷。这次失败给他一个非常有益的打击，把他推上了正确的途径，
使他怀疑一个代数解是否可能。后来他终于证明了五次方程不可解，而那已经是
他十九岁时的事情了。
气粗暴的家伙，后因体罚而致死一名学生被解职，并由一位比阿贝尔大七岁的年
青的教师霍姆伯厄代替。霍姆伯厄本身在数学上没有什么成就，是一个称职但决
不是很有才气的数学家。他在科学上的贡献，就是发掘了阿贝尔的数学才能，而
且成为他的忠诚朋友，给他许多帮助。阿贝尔死后，霍姆伯厄收集出版了他的研
究成果。
霍姆伯厄很快就发现了十六岁的阿贝尔惊人的数学天赋，私下开始给他教授
高等数学，还介绍他阅读泊松、高斯以及拉格朗日的著作。在他的热心指点下，
阿贝尔很快掌握了经典著作中最难懂的部分。
在中学的最后一年，阿贝尔开始试图解决困扰了数学界几百年的五次方程问
题，不久便认为得到了答案。霍姆伯厄将阿贝尔的研究手稿寄给丹麦当时最著名
的数学家达根。达根教授看不出阿贝尔的论证有甚么错误的地方，但他知道这个
许多大数学家都解决不出的问题不会这么简单的解决出来，于是给了阿贝尔一些
可贵的忠告，希望他再仔细演算自己的推导过程。就在同时，阿贝尔也发现了自
己推理中的缺陷。这次失败给他一个非常有益的打击，把他推上了正确的途径，
使他怀疑一个代数解是否可能。后来他终于证明了五次方程不可解，而那已经是
他十九岁时的事情了。
1822年6月，阿贝尔靠着霍姆伯厄和其他教授们的帮助，在克里斯蒂安尼亚
大学念完了必须的课程，那时大学和城里人人都知道他是一个了不起的数学天才。
可他的父亲已于两年前去世，家里一贫如洗，没钱继续从事数学研究。他的老师
和朋友们也很穷，无法再拿出更多的钱资助他去当时世界数学的中心巴黎深造。
1823年夏，教天文学的拉斯穆辛教授给阿贝尔一笔钱去哥本哈根见达根，希
望他能在外面见识和扩大眼界。从丹麦回来后阿贝尔重新考虑一元五次方程解的
问题，总算正确解决了这个几百年来的难题：即五次方程不存在代数解。后来数
学上把这个结果称为阿贝尔-鲁芬尼定理。阿贝尔认为这结果很重要，便自掏腰
包在当地的印刷馆印刷他的论文。因为贫穷，为了减少印刷费，他把结果紧缩成
只有六页的小册子。
阿贝尔满怀信心地把这小册子寄给外国的数学家，包括德国被称为数学王子
的高斯，希望能得到一些反应。可惜文章太简洁了，没有人能看懂。高斯收到
这小册子时觉得不可能用这么短的篇幅证明这个世界著名的问题----连他还没法
子解决的问题，于是连拿起刀来裁开书页来看内容也懒得做，就把它扔在书堆里
了。
阿贝尔在数学和天文学界的朋友们，说服大学去请求挪威政府资助这个年轻
人，作一次以数学为主要目的的欧洲之行。经过过分的慎重考虑之后，政府妥协
了，但不是立刻派阿贝尔去法国和德国，而是给他一笔奖金，让他在克里斯蒂安
尼亚复习法语和德语。在延误了一年半后，在1825年8月，皇家从窘迫的财政中
拨出一笔钱当时二十三岁的阿贝尔，让他足够在法国和德国旅行和学习一年。
阿贝尔在德国并没有去找在哥廷根的高斯，可能他觉得这个大数学家难以接
近，也难以帮助他，因为他以前的作品寄给他却得不到回音。1826年7月，阿贝
尔离开德国到了法国，当时的法国皇家科学院正被柯西、泊松、傅里叶、安培和
勒让德等年迈的大数学家们把持，学术气氛非常保守，各自又忙于自己的研究课
题，对年青人的工作并不重视。阿贝尔留在巴黎期间觉得很难和法国数学家谈论
他研究的成果。他曾寄过一份长篇论文给法国科学研究院，论文交到了勒让德手
上，勒让德看不大懂，就转给柯西。多产的柯西正忙着自己的工作，无暇理睬，
把论文随便翻翻丢在一个角落里去了。
大学念完了必须的课程，那时大学和城里人人都知道他是一个了不起的数学天才。
可他的父亲已于两年前去世，家里一贫如洗，没钱继续从事数学研究。他的老师
和朋友们也很穷，无法再拿出更多的钱资助他去当时世界数学的中心巴黎深造。
1823年夏，教天文学的拉斯穆辛教授给阿贝尔一笔钱去哥本哈根见达根，希
望他能在外面见识和扩大眼界。从丹麦回来后阿贝尔重新考虑一元五次方程解的
问题，总算正确解决了这个几百年来的难题：即五次方程不存在代数解。后来数
学上把这个结果称为阿贝尔-鲁芬尼定理。阿贝尔认为这结果很重要，便自掏腰
包在当地的印刷馆印刷他的论文。因为贫穷，为了减少印刷费，他把结果紧缩成
只有六页的小册子。
阿贝尔满怀信心地把这小册子寄给外国的数学家，包括德国被称为数学王子
的高斯，希望能得到一些反应。可惜文章太简洁了，没有人能看懂。高斯收到
这小册子时觉得不可能用这么短的篇幅证明这个世界著名的问题----连他还没法
子解决的问题，于是连拿起刀来裁开书页来看内容也懒得做，就把它扔在书堆里
了。
阿贝尔在数学和天文学界的朋友们，说服大学去请求挪威政府资助这个年轻
人，作一次以数学为主要目的的欧洲之行。经过过分的慎重考虑之后，政府妥协
了，但不是立刻派阿贝尔去法国和德国，而是给他一笔奖金，让他在克里斯蒂安
尼亚复习法语和德语。在延误了一年半后，在1825年8月，皇家从窘迫的财政中
拨出一笔钱当时二十三岁的阿贝尔，让他足够在法国和德国旅行和学习一年。
阿贝尔在德国并没有去找在哥廷根的高斯，可能他觉得这个大数学家难以接
近，也难以帮助他，因为他以前的作品寄给他却得不到回音。1826年7月，阿贝
尔离开德国到了法国，当时的法国皇家科学院正被柯西、泊松、傅里叶、安培和
勒让德等年迈的大数学家们把持，学术气氛非常保守，各自又忙于自己的研究课
题，对年青人的工作并不重视。阿贝尔留在巴黎期间觉得很难和法国数学家谈论
他研究的成果。他曾寄过一份长篇论文给法国科学研究院，论文交到了勒让德手
上，勒让德看不大懂，就转给柯西。多产的柯西正忙着自己的工作，无暇理睬，
把论文随便翻翻丢在一个角落里去了。
阿贝尔的那篇论文《关于非常广泛的一类超越函数的一般性质的论文》是数
学史上重要的工作，他长久的等待着消息，可是一点音讯也没有，最后只好失望
回到柏林。在那里他病倒了，他不知道自己已患上了肺结核病，以为是法国的孤
寂生活使他身体衰弱。他只剩下大约七元钱。他写了一封急信，延误了一些时间，
从霍姆伯厄那里借来了一笔钱。阿贝尔从1827年3月到5月，靠霍姆伯厄的大约六
十元借款生活和从事研究。最后，当他所有的来源都枯竭时，只好掉头回国。
1827年5月底，阿贝尔回到了克里斯蒂安尼亚。那时他不仅身无分文，还欠
了朋友一些钱。他的弟弟无所事事，用他的名字借了一些钱，他必须还清。于是，
阿贝尔靠给一些小学生和中学生补习初级数学、德语和法语赚点儿钱。没多久，
阿贝尔很幸运地被推荐到军事学院教授力学和理论天文学，薪水虽不是很多，却
已经可以让他安心继续从事椭圆函数的工作了。
这时，阿贝尔的身体越来越衰弱。在1828年夏天他一直生病发烧咳嗽，人也
变的消沉，感到前途真是暗淡无光，而且无法摆脱靠他养活的家人的负担。他们
直到最后一直缠着他，实际上弄得他自己一无所有，可是直到最后他也从没有说
过一句不耐烦的话。
挪威1828年的冬天很冷，阿贝尔穿上了所有的衣服，可是身体还是觉得冷。
他咳嗽、发抖，觉得胸部不适，但是在朋友面前他装作若无其事，而且常开玩笑，
以掩饰他身体的不舒服。
1829年4月6日，阿贝尔去世，身边只有未婚妻克里斯汀。
阿贝尔死后两天，阿贝尔将被任命为柏林大学的数学教授。第二年6月法国
科学院颁给著名的Grand Prix奖给阿贝尔。1830年柯西在旧书堆终于找出积满灰
尘的阿贝尔的手稿，1841年这篇史诗般的手稿又一次丢失，直到1952年才在佛罗
伦萨被重新发现。
法国数学家厄米特(Hermit。任何学习过量子力学的人对这几个字母都不会
陌生)在谈到阿贝尔时说：“阿贝尔留下的工作，可以使以后的数学家足够忙碌
五百年。”
这么详细地叙述阿贝尔的生平，很重要的一个原因是阿贝尔生活的平淡无奇，
而他在纯数学上贡献又只存在于极少的专业人士的心中。
学史上重要的工作，他长久的等待着消息，可是一点音讯也没有，最后只好失望
回到柏林。在那里他病倒了，他不知道自己已患上了肺结核病，以为是法国的孤
寂生活使他身体衰弱。他只剩下大约七元钱。他写了一封急信，延误了一些时间，
从霍姆伯厄那里借来了一笔钱。阿贝尔从1827年3月到5月，靠霍姆伯厄的大约六
十元借款生活和从事研究。最后，当他所有的来源都枯竭时，只好掉头回国。
1827年5月底，阿贝尔回到了克里斯蒂安尼亚。那时他不仅身无分文，还欠
了朋友一些钱。他的弟弟无所事事，用他的名字借了一些钱，他必须还清。于是，
阿贝尔靠给一些小学生和中学生补习初级数学、德语和法语赚点儿钱。没多久，
阿贝尔很幸运地被推荐到军事学院教授力学和理论天文学，薪水虽不是很多，却
已经可以让他安心继续从事椭圆函数的工作了。
这时，阿贝尔的身体越来越衰弱。在1828年夏天他一直生病发烧咳嗽，人也
变的消沉，感到前途真是暗淡无光，而且无法摆脱靠他养活的家人的负担。他们
直到最后一直缠着他，实际上弄得他自己一无所有，可是直到最后他也从没有说
过一句不耐烦的话。
挪威1828年的冬天很冷，阿贝尔穿上了所有的衣服，可是身体还是觉得冷。
他咳嗽、发抖，觉得胸部不适，但是在朋友面前他装作若无其事，而且常开玩笑，
以掩饰他身体的不舒服。
1829年4月6日，阿贝尔去世，身边只有未婚妻克里斯汀。
阿贝尔死后两天，阿贝尔将被任命为柏林大学的数学教授。第二年6月法国
科学院颁给著名的Grand Prix奖给阿贝尔。1830年柯西在旧书堆终于找出积满灰
尘的阿贝尔的手稿，1841年这篇史诗般的手稿又一次丢失，直到1952年才在佛罗
伦萨被重新发现。
法国数学家厄米特(Hermit。任何学习过量子力学的人对这几个字母都不会
陌生)在谈到阿贝尔时说：“阿贝尔留下的工作，可以使以后的数学家足够忙碌
五百年。”
这么详细地叙述阿贝尔的生平，很重要的一个原因是阿贝尔生活的平淡无奇，
而他在纯数学上贡献又只存在于极少的专业人士的心中。