教科版《艺术》七年纪上册“艺术与数”课题，是艺术与科学关联的一个课题，其中涉及到“黄金分割率”的相关背景知识与运用。对于课题中出现的这一术语的定义，教师应该在备课中清楚，以便于体现教学的规范性与知识概念的准确性。
一、数的和谐分割
古希腊著名的学者毕达哥拉斯早在公元前五世纪就提出了“万物皆数”的重要观点。他从铁匠打铁时发出的具有节奏和起伏的声响中测出了不同音调的数的关系，并通过在琴弦上所作的实验找出了八度、五度、四度和谐的比例关系。在对“数”特别是音乐的研究过程中，他发现“和谐能够产生美感效果，和谐是由一定数的比例关系中派生出来的。”他把这种数的比例关系推广到音乐、绘画、雕刻、建筑等各个方面。“黄金分割率”就是和谐比例关系的其中之一。而今，毕达哥拉斯关于“万物皆数”的观点己成为近、现代科学观念的一个主要特征，并从一定的层面上被“数字化时代”的到来所印证。
二、黄金分割率与美感
世界上万事万物的形式是丰富多彩的，因而关于形体的比例也是多种多样的。人们最常见的一种恰当的比例关系，就是毕达哥拉斯学派提出的“黄金分割”，又称“黄金段”或“黄金律”，也叫做“中外分割”。黄金分割是指一个线段、一个平面或一个形体分割为a和b两部分，其较小部分与较大部分之比，列为公式即：设a则a:b=b:(a+b),这样的比例关系的比值大致是0.618:1,其近似值为2:3或3:5、5:8等。德国数学家阿道夫·蔡辛曾经断言说：宇宙之万物，不论花草树木，还是飞禽走兽，凡是符合黄金律的总是最美的形体。
毕达哥拉斯学派在五角星中首先发现了这种数理关系，当年仅仅用于对建筑、雕塑等现象的解释。今天，黄金分割不仅为建筑、工艺、绘画、雕塑等造型艺术广泛采用，而且还为工业产品设计、日常生活用品的造型所普遍借鉴和利用。例如汽车、电视、机床、房屋、桌椅、书报、邮票、黑板、提包等等，在外形上绝大多数符合3:5、5:8、8:13、13:21、21:34……的黄金分割比例关系。在摄影艺术中，特别讲究将一张胶片分为九个黄金格，中间一格的四个角为四个黄金点，相片主体的位置越靠近黄金点，其主体形象就越鲜明、越突出、越具有开放性和感染力。还有人对一些著名的音乐作品进行了分析，他们发现：乐曲中华彩乐段即最感人的高潮旋律的出现，大多数和黄金分割点相接近。
当大自然的气温在28°C时，与人体的正常温度37°C的比例为0.618：1时，这就是最舒适宜人的气温。现代科学还发现，当人的大脑所呈现的β（倍塔）脑电波，其低频率与高频率之比是0.618：1的近似值（8赫兹与12.9赫兹之比）时，人的身心最具快感。
黄金分割为什么会成为人们所喜爱的比例关系呢？主要是由于这种比例关系合乎一般事物的常态，它可能就是某些物种和人的形体等形式的内在固有尺度，令人感到顺眼、舒服。
我国成年人体可分为较高、中等、较低三种。肩宽和臀宽的平均数为362毫米，从肩峰到臀底的高为586毫米，躯干的宽与高之比为1：1.618。如果把人体以肚脐为界分为上下两个部分，上部从头顶到咽喉，再从咽喉到肚脐；下部从肚脐到膝盖，再从膝盖到脚掌，这些上下两个部分中各自的比例关系，大体上都符合黄金分割律，即上部为3：5，下部为5：3。这种匀称的比例关系反映了人体各部分的正常健康的发育，因而看起来比较和谐。
三、黄金分割率由来
数学家法布兰斯在13世纪写了一本书，关于一些奇异数字的组合。这些奇异数字的组合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233┅┅ 任何一个数字都是前面两数字的总和。
2＝1＋1、3＝2＋1、5＝3＋2、8＝5＋3┅┅，如此类推。
有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。金字塔和上列奇异数字息息相关。金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。由任何一边看入去，都可以看到三个层面。金字塔的长度为5813寸（5－8－13），而高底和底面百分比率是0．618，那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如55/89＝0．618，89/144＝0．618，144/233＝0．618。
另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线（Diagonal）的0．618。还有，底部四个边的总数是36524．22寸，这个数字等于光年的一百倍！这组数字十分有趣。0．618的倒数是1．618。譬如14/89＝1．168、233/144＝1．168，而0．618×1．168＝就等于1。
还有人研究过向日葵，发现向日葵花有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另一方。
神秘？不错，这组数字就叫做神秘数字。而0．618，1．618就叫做黄金分割率（Golden Section）。
四、黄金分割率的特点
黄金分割率的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：
（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。
（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。
（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。
（5）任一数字如与后两数字相比，其值趋近于2．618；如与前两数字相比，其值则趋近于0．382。
理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。即：
（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809
（2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618
五、正确认识黄金分割率
黄金分割被人确认为美的比例关系，是长期的历史实践和文化积淀的结果，也与人的生理特征——眼睛横向生长有关。根据视觉生理学的研究成果已经证明，黄金律与人的视觉比例（1：1.62）最接近，所以符合黄金分割的比例形式最容易引起人视觉上的美感。
在此同时我们也应认识到，黄金分割只是作为形式美组合规律中的因素之一，因此不能把黄金分割的比例关系绝对化。如果生搬硬套地把这种匀称的比例关系用到一切事物的造型中去，进而违反其它的形式美规律，就会适得其反。人们在劳动实践和日常生活中，对某种事物间比例关系的确定，主要是出于人的实用目的的要求，要受到具体环境条件的制约和规范。例如在设计门窗时，很自然地要考虑到人的活动的特殊需求：住宅居室的门可以窄而小一些，这里有经济、方便和幽静隔音的考虑；可是工厂、机关、剧院、礼堂的大门，就要顾及气势、仪表、方便出入、通风采光甚至紧急情况下采取应急措施等方面的需要。只有在方便、美观、经济、实用的基础上，既合规律又合目的地正确运用形式美的比例关系，才是美的。